Soit la fonction
$$
C(x)=x^2+4x+48
$$
qui représente le coût en milliers d'euros de la production de $x$ milliers d'articles, $x\in[0;20]$.

On suppose que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 20\euro. Soit $R(x)=20x$ la fonction exprimant la recette en milliers d'euros pour la vente de $x$ milliers d'articles.
\begin{enumerate}
\item Calculez les coûts de fabrication de 3~000 et 9~000 articles, puis les recettes correspondantes. Que concluez-vous~?
\item Soit $B(x)$ le bénéfice réalisé pour $x$ milliers d'articles produits et vendus.
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que l'on a: $B(x)=-x^2+16x-48$.
  \item Dressez le tableau de variation de $B(x)$.
  \item En déduire la production qui permet d'atteindre le bénéfice maximal, et précisez ce bénéfice maximal.
  \item Pour quelles productions l'entreprise est-elle bénéficiaire~?
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
