Die Wassertiefe an einem Landungssteg in einem kleinen Hafen an der
Nordsee variiert je nach Zeit und Gezeiten. Auf diesem Teil der Erde
gibt es zweimal Ebbe und Flut pro Tag.

Die Tiefe wurde am 15. Juni in Abständen von 3 Stunden gemessen und die
folgenden Werte wurden aufgezeichnet.

{\begin{center}
\begin{tabularx}{.9\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Zeit & 00:00 & 03:00 & 06:00 & 09:00 & 12:00 \\ \hline
Tiefe (\(m\)) & 3,6 & 5,2 & 3,6 & 2,0 & 3,6 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

Die Wassertiefe soll mit einer Sinusfunktion modelliert werden.

\begin{enumerate}
\item
  \nbPointsEnumi{6}\textbf{Zeigen Sie} nach, dass die Funktion

\[h(t) = 1,6 \cdot \sin(0,5236 \cdot t) + 3,6\]

zur Modellierung der Wassertiefe (\(h\) in Meter) zur Zeit (\(t\) in
Stunden) benutzt werden kann.

\textbf{Erklären Sie}, wie jede der drei Konstanten aus den Daten in der
Tabelle ermittelt werden kann.
\end{enumerate}

Eine große Fähre von einer nahe gelegenen Insel benötigt eine
Mindesttiefe von 4~m, um an der Anlegestelle anlegen zu können.

\begin{enumerate}[resume]
\item
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Zeigen Sie,} dass die Fähre am 15. Juni frühestens um 00:29
  Uhr an der Anlegestelle anlegen kann (auf die nächste Minute
  gerundet).

\item
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Ermitteln Sie} den spätesten Zeitpunkt vor der Mittagszeit, zu
  dem die Fähre an der Anlegestelle anlegen kann.
\end{enumerate}
