\begin{enumerate}
    \item Une course cycliste se déroule sur deux
jours. Le premier jour, la course individuelle se déroule sur un
parcours avec différentes pentes.

La fonction suivante \(f(x)\) décrit la valeur de l'altitude (en km) de
la route en fonction de la distance horizontale parcourue (en km).

$$f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x$$

où \(x\) est la distance horizontale parcourue en km.

La représentation graphique de la fonction \(f\) est tracée ci-dessous,
nous ne considérerons que l'intervalle \(0 \leq x \leq 3\) en noir sur
le graphique.

\begin{center}
\includegraphics[width=3.35764in,height=3.35764in]{S6P3/2022_June/2022_06_S6P3_LUX2_FR_TestB_ExoB2_IMG1.jpg}
\end{center}

\begin{enumerate}
    \item \nbPointsEnumii{4}\textbf{Calculer} la dérivée première de la fonction.

    \item \nbPointsEnumii{5}À partir du graphique, \textbf{déterminer} le(s) intervalle(s) de
\(x\) pour lequel (lesquels) \(f\) est croissante et \textbf{déterminer}
le(s) intervalle(s) de \(x\) pour lequel (lesquels) \(f\) est
décroissante.

\textbf{En déduire}, le(s) intervalle(s) sur lequel (lesquels) \(f'(x)\)
est positive et le(s) intervalle(s) sur lequel (lesquels) elle est
négative.

    \item \nbPointsEnumii{4}\textbf{Calculer} les valeurs de
$f(1)$, $f'(1)$, $f(3)$ et $f'(3)$.

\textbf{Interpréter} ces valeurs dans le contexte de la course.

    \item \nbPointsEnumii{4}\textbf{Déterminer} la pente de la tangente à la courbe
représentative de la fonction \(f\) au point d'abscisse \(x = 2\), et
\textbf{interpréter} sa valeur dans le contexte de la course.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
