Dans une région d'Europe, les chouettes chassent des mulots (des souris des champs).
Le nombre de chouettes et de mulots a été étudié depuis 2010. On commence l'étude
de l'évolution du nombre d'individus de chacune de ces espèces en 2010. Le nombre
de mulots est donné par la fonction suivante :

$$f(t) = 1~500 \sin(b \cdot t) + 2~000$$

où $t$ est le nombre d'années écoulées depuis 2010 et $b$ est un nombre réel.

Le nombre de chouettes est donné par la fonction suivante :

$$g(t) = 800 \sin\left(\dfrac{4\pi}{5} \cdot (t - 0,9)\right) + 1~500$$

où $t$ est toujours le nombre d'années écoulées depuis 2010.

La figure ci-dessous montre les graphiques des fonctions $f$ et $g$ :

\begin{center}
\includegraphics[width=4.09444in]{S7P3/2022_Annals0/2022_04_S7P3_Annals0_EN_ExoA7_IMG1.jpg}
\end{center}

où la courbe pointillée montre le nombre de chouettes et la courbe continue
montre le nombre de mulots.

\begin{enumerate}
\item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Déterminer} la période de $f$ et \textbf{déduire}
  la valeur du paramètre $b$.
\item \nbPointsEnumi{1.5}\textbf{Déterminer} les coordonnées du point $\mathrm{A}$ (avec une précision
  au dixième pour $t$) et \textbf{interpréter} le résultat dans ce contexte.
\item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Déterminer} l'année (après 2020) où le nombre de chouettes va
  être maximal et \textbf{justifier} votre réponse.
\item \nbPointsEnumi{1.5}\textbf{Décrire} ce qu'il se passe quand le nombre de proies diminue.
\end{enumerate}
