\textbf{Teil 1}

Die folgende Tabelle zeigt den Preis für Weizen in € pro Tonne im Zeitraum
2016--2021.

{\begin{center}
\begin{tabularx}{.9\linewidth}{|l|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|l|}{Jahr} & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 & 2021 \\ \hline
Jahre nach 2016 & $x$     & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\ \hline
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Preis für Weizen\\(€ pro Tonne)\end{tabular} & $y$     & $110$ & $140$ & $145$ & $170$ & $266$ & $341$ \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Zeichnen} Sie ein Streudiagramm das die Daten aus der Tabelle
darstellt.

    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Ermitteln} Sie den durchschnittlichen jährlichen Anstieg des
Weizenpreises von 2016 bis 2021.

    \item \nbPointsEnumi{4}\textbf{Bestimmen} Sie eine Gleichung in jeder der Formen $y = K \cdot A^x$ und $y = K \cdot \e^{a \cdot x}$ für die exponentielle Regression von $y$ in Abhängigkeit von
$x$ unter Verwendung der Daten aus der Tabelle.

Geben Sie die Konstanten $A$ und $a$ auf 3 Dezimalstellen genau an.
\end{enumerate}

In d) und e) wird das Exponentialmodell $g(x) = 104 \cdot \e^{0,22x}$ für den Preis in €
pro Tonne Weizen $x$ Jahre nach 2016 verwendet.

\begin{enumerate}[a)]
\setcounter{enumi}{3}
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Schätzen} Sie den Preis für Weizen in € pro Tonne im Jahr 2023.

    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Vergleichen} Sie $g'(4)$ und $g'(5)$. \textbf{Erklären} Sie, was diese beiden
Werte über den Weizenpreis aussagen.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Teil 2}

Zwei landwirtschaftliche Betriebe A und B erzeugen Weizen. Die
Weizenernte wird zu einem Verarbeitungsort gebracht, der den Weizen zu
Grieß oder Mehl verarbeitet und in Säcke verpackt.

40\% des im Verarbeitungsort verwendeten Weizens stammen vom Betrieb
A, der Rest vom Betrieb B.

45\% des Weizens von Betrieb A werden zur Herstellung von Mehl
verwendet.

70\% des Weizens von Betrieb B werden für die Herstellung von Grieß
verwendet.

Am Verarbeitungsort wird ein Sack nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.

\begin{enumerate}[a)]
\setcounter{enumi}{5}
    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Berechnen} Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Sack Mehl enthält und
dass der Weizen vom Betrieb A stammt.

    \item \nbPointsEnumi{3}\textbf{Berechnen} Sie unter der Annahme, dass der Sack Grieß enthält, die
Wahrscheinlichkeit, dass der Weizen vom Betrieb B stammt.
\end{enumerate}

