On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{x^2}{2}$.

On cherche à déterminer l'aire $A$ de la surface délimitée par le
graphique de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et
$x = 5$. (voir diagramme ci-dessous à gauche)

\begin{center}
\includegraphics[height=7cm]{S7P3/2023_Bac_Reserve/2023_09_S7P3_FR_Bac_Reserve2_ExoA4_IMG1.jpg}
\qquad
\includegraphics[height=7cm]{S7P3/2023_Bac_Reserve/2023_09_S7P3_FR_Bac_Reserve2_ExoA4_IMG2.jpg}
\end{center}

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{2}À l'aide des rectangles représentés (voir diagramme ci-dessus à
droite), \textbf{déterminer} un encadrement de l'aire $A$ recherchée.

    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Expliquer} comment obtenir un encadrement plus fin avec cette
technique.

    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Montrer} que la fonction $F$ définie par $F(x) = \dfrac{x^3}{6}$
    est une primitive de la fonction $f$ et calculer la valeur exacte de l'aire $A$.
\end{enumerate}

