Un producteur d'abricotiers achète ses arbres auprès de trois fournisseurs différents : 35\% des arbres proviennent de la pépinière $T_1$, 25\% de la pépinière $T_2$ et le reste de la pépinière $T_3$.

Chaque fournisseur dispose de deux qualités d'abricotiers : haute qualité ou qualité moyenne. La livraison de la pépinière $T_1$ contient 80\% d'arbres de haute qualité, celle de $T_2$ contient 50\% d'arbres de haute qualité et celle de $T_3$ seulement 30\%.

Le producteur choisit un arbre au hasard parmi toutes les livraisons. Nous considérons les événements suivants :

\begin{itemize}
    \item $\event{T}_1$ : \og~l'arbre vient de la pépinière $T_1$~\fg
    \item $\event{T}_2$ : \og~l'arbre vient de la pépinière $T_2$~\fg
    \item $\event{T}_3$ : \og~l'arbre vient de la pépinière $T_3$~\fg
    \item $\event{H}$ : \og~c'est un arbre de grande qualité~\fg
    \item $\event{M}$ : \og~c'est un arbre de qualité moyenne~\fg
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Construire} un arbre de probabilités qui modélise la situation.

        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la probabilité que l'arbre choisi soit de haute qualité provenant de $T_3$.

        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Montrer} que la probabilité de choisir un arbre de haute qualité $P(\event{H})$ est de $0,525$.

        \item \nbPointsEnumii{2}L'arbre est de haute qualité, \textbf{calculer} la probabilité qu'il provienne de $T_1$. Arrondir au millième.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

Un échantillon aléatoire de 10~abricots est sélectionné au sein du stock du producteur d'abricots. Nous supposons que le stock est suffisamment important pour que cette sélection puisse être considérée comme un tirage avec remplacement.

Nous supposons également que la probabilité pour qu'un abricot soit de haute qualité est la même que pour un arbre d'être de haute qualité.

Soit $X$ la variable aléatoire comptant le nombre d'abricots de haute qualité.

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{1}\textbf{Donner} les paramètres de la distribution binomiale suivis de $X$.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la probabilité qu'exactement 5~abricots soient de haute qualité. Arrondir au millième.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la probabilité qu'au moins 2~abricots soient de haute qualité. Arrondir au millième.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
