\begin{enumerate}
\item
  Tutkitaan kahta funktiota, joiden lausekkeet ovat $x \mapsto \cos x$ ja
  $x \mapsto -\sin x$ välillä $[-\pi; \pi]$. Niiden kuvaajat on esitetty alla olevassa kuvassa:

\begin{center}
\includegraphics[width=5.54167in,height=2.57014in]{S7P5/2022_Annals0/2022_04_S7P5_Annals0_Subject2_ExoB3_IMG1.jpg}
\end{center}

Osoita, että yhtälön $\cos x + \sin x = 0$ ainoat ratkaisut välillä $[-\pi; \pi]$
ovat $\dfrac{-\pi}{4}$ ja $\dfrac{3\pi}{4}$.

\item
  Olkoon välillä $[-\pi; \pi]$ määritelty funktio
  $f(x) = \e^{x} \cdot \sin x$

\begin{enumerate}
\item
  Määritä funktion $f$ derivaatan merkki eri kohdissa ja funktion $f$ ääriarvokohdat ja ääriarvot sekä ääriarvojen luonne.

\item
  Määritä funktion kuvaajalle kohtaan $x = \dfrac{\pi}{2}$ piirretyn tangentin yhtälö.

\item
  Millä välillä funktion $f$ kuvaaja sijaitsee kokonaan sille piirrettyjen tangenttien yläpuolella? Perustele.
  
\item
  Määritä seuraava integraali (ohje: käytä osittaisintegrointia kahteen kertaan):
  
$$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \dx.$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
