\documentclass[a4paper]{article}

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\usepackage{tabularx}                 %Redefinition of arraybackslash
\usepackage{multirow}                 %Allows the use of cells that span on multiple rows
\usepackage{colortbl}                 %Allows to use a background color in table cells.
\usepackage{hhline}                   %hhline command to easy put lines on tables
\usepackage{arydshln}                 %cdashline command for dashed lines in tables
\usepackage{textcomp}                 %For unicode symbols like °
\usepackage{multicol}                 %multicols environment
\usepackage{fltpoint}                 %floating-point arithmetic, like fpMul command
\usepackage{esvect}                   %vv command for vectors
\usepackage[np]{numprint}             %np command to print big numbers with spaces
\usepackage{tikz,pgfplots}            %tikzpicture and axis environments
\usetikzlibrary{arrows}               %customizing arrows in tikz
\pgfplotsset{compat=1.16}             %pgfplots 1.16 needed to plot functions
\usepgfplotslibrary{statistics}       %box plot
\usepackage{hyperref}                 %To make urls with ~ work
\usepackage[anythingbreaks]{breakurl} %To add newlines in url links

% Put a background
\usepackage[printwatermark]{xwatermark}
\newwatermark*[allpages,picfile=./img/Watermark_FR,picfileext=pdf,picbb=0 0 923 160,picscale=0.8,graphicsoptions={angle=45}]{}

%\usepackage{txfonts}                  %varparallel command (switches to another font)
%Load the txfonts package just for varparallel command (to avoid a switch to another font)
%https://tex.stackexchange.com/questions/11099/using-package-locally
\begingroup
\usepackage{txfonts}
\global\let\varparallel\varparallel
\endgroup

\newcounter{exoCount}
\newcommand{\exo}[1]{%
  \stepcounter{exoCount}%
  \noindent\textbf{Exercice~\theexoCount{}}%
}
\newcommand{\nbPoints}[1]{#1}
\newcommand{\nbPointsHere}[1]{\nbPoints{#1} \ifdim#1pt<2pt{point\phantom{s}}\else{points}\fi}
\usepackage{calc}
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\setlength{\enumiSpace}{7mm}
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\setlist[enumerate,1]{leftmargin=\enumiSpace}
\setlist[enumerate]{leftmargin=\enumiiSpace}
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\newcommand{\nbPointsRegular}[1]{\leavevmode\llap{\nbPointsHere{#1}\hspace{\pointsRegularSpace}}}
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\newcommand{\nbPointsEnumii}[1]{\leavevmode\llap{\nbPointsHere{#1}\hspace{\pointsEnumiiSpace}}}

\newcommand{\degree}{\text{°}}
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\DeclareMathOperator{\dz}{dz}
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\DeclareMathOperator{\Dom}{Dom}
% sinus in Spanish and Italian is seno
\DeclareMathOperator{\sen}{sen}
% https://community.canvaslms.com/t5/Canvas-Question-Forum/How-do-I-get-an-arch-over-letters/td-p/197384
\newcommand{\overarc}[1]{{\stackrel{\scalebox{1.4}{$\frown$}}{\phantom{\scalebox{1}[0.8]{$\mathrm{#1}$}}}}\mathllap{\mathrm{#1}}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% From bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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\DecimalMathComma
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% End from bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{$\diamond$}

\begin{Huge}
\begin{center}
Exemple de sujet de baccalauréat : nouveau programme 2021
\end{center}
\end{Huge}

\vspace{1cm}

\begin{Large}
\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{X|c|X}\cline{2-2}
& \cellcolor[gray]{.5}\uppercase{Mathématiques 3 périodes} &\\
& \cellcolor[gray]{.5}\uppercase{Partie B} &\\
\end{tabularx}
\end{Large}

\vspace{1cm}

Formation de mathématiques, printemps 2022.

\vspace{1cm}

\noindent Caractéristiques de l'épreuve :

\begin{itemize}
	\item Partie A (sans calculatrice)
	\begin{itemize}
	    \item durée : 2 heures
	    \item nombre d'exercices : 10 (exercices courts)
	    \item barème : 50 points
	\end{itemize}
	\item Partie B (avec calculatrice)
	\begin{itemize}
	    \item durée : 2 heures
	    \item nombre d'exercices : 2 (exercices longs avec une petite dizaine de questions chacun)
	    \item barème : 50 points
	\end{itemize}
\end{itemize}

\newpage


\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{green}{\ding{51}}
\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Les élèves de S7 d'une école européenne, en tout 150 élèves, doivent être
représentés pour le bureau des élèves de leur école. Il est prévu que 5 élèves
de ce niveau soient choisis pour représentants cette année. Sur ces 150 élèves,
60 sont des garçons.

\begin{enumerate}
\item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Calculer} la probabilité de choisir un élève garçon
  au hasard parmi les élèves de ce niveau.
\end{enumerate}

Pour mieux représenter les élèves, un questionnaire est donné à chaque élève
de S7. Il ressort que parmi les 150 élèves, 30 prennent leur repas à la cantine
et les autres au centre commercial proche. 8 garçons de S7 prennent leur repas à la cantine.

\begin{enumerate}[resume]
\item \nbPointsEnumi{3}\textbf{Determiner} la probabilité qu'un étudiant choisi au
  hasard, sachant que ce n'est pas un garçon, prenne son déjeuner au centre commercial.
\end{enumerate}

Dans la même école, les différents niveaux sont représentés proportionnellement
au nombre d'élèves. Le bureau des élèves contient les élèves suivants :

\begin{center}
{\begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline
\textbf{Niveau}                  & S1 & S2 & S3 & S4 & S5 & S6 & S7\\ \hline
\textbf{Nombre de représentants} & 4 & 6 & 4 & 5 & 4 & 6 & 5 \\ \hline
\end{tabular}}
\end{center}

\begin{enumerate}[resume]
\item Le bureau des élèves doit choisir 5 élèves parmi ses membres pour les représenter
  à une conférence de toutes les écoles européennes.
  
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Determiner} de combien de manières différentes on peut
  choisir 3 élèves des S7 et 2 élèves de S6 parmi les membres du bureau des élèves.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item
  Les élèves de secondaire inférieur (S1 à S3) préparent une activité. Il faut choisir
  3 membres du bureau des élèves de S1, S2 et S3 pour préparer cette activité.
  
  \nbPointsEnumi{5}\textbf{Calculer} la probabilité que si les membres sont choisis
  au hasard, les 3 membres proviennent de niveaux différents.
\end{enumerate}

Des élections vont se tenir dans un grand pays. Un sondage indique que 30\% de la
population votera pour le parti turquoise.

\begin{enumerate}[resume]
\item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Justifier} pourquoi la valeur attendue peut différer de la
  valeur réelle.
\end{enumerate}

Un groupe de 20 personnes parmi les électeurs est choisi au hasard.

\begin{enumerate}[resume]
\item
  Parmi ce groupe, on demande à 5 personnes pour qui elles vont voter.
  
  \nbPointsEnumi{6}\textbf{Déterminer} la probabilité qu'au moins 2 d'entre elles ne
  voteront pas pour le parti turquoise.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Dans un certain pays, le taux de participation à l'élection peut être modélisé
par un modèle exponentiel. Les données du taux de participation sont :

\begin{center}
{\begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}\hline
\textbf{Année}            & 1989 & 1994 & 1999 & 2004 & 2009 \\ \hline
\textbf{Participation en \%} & 74 & 67 & 60 & 54 & 49 \\ \hline
\end{tabular}}
\end{center}

Dans la question suivante, vous allez devoir déterminer un modèle pertinent
et appliquer ce modèle.

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{6}
\item \nbPointsEnumi{5}\textbf{Justifier} précisément lequel de ces modèles serait le
  plus approprié pour ces données puis \textbf{déterminer} l'année où le taux
  de participation décroît pour la première fois de moins de 0.9\% par rapport
  à l'année précédente.

  A: $f(x) = 74,056 \cdot (0,979411)^{x}$
  
  B: $f(x) = 0,979411x + 74,056$
  
  C: $f(x) = (0,979411)^{x}$

  Vous pouvez vous aider du graphique suivant pour votre réponse. Ce graphique montre
  la fonction dérivée du modèle exponentiel pertinent.
\end{enumerate}
  
\begin{center}
\includegraphics[width=4.56597in]{S7P3/2022_Annals0/2022_04_S7P3_Annals0_EN_ExoB1_IMG1.jpg}
\end{center}
\\\hline
\end{tabularx}



\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{green}{\ding{51}}
\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \emph{Les parties I, II et III sont indépendantes}

\underline{Partie I}

21 amis décident de dîner ensemble. À cause du trafic, la probabilité qu'un
des amis arrive à l'heure est de 1/3. On fait l'hypothèse que chaque ami
arrive seul, de manière indépendante aux autres.

\begin{enumerate}
\item \nbPointsEnumi{4}\textbf{Calculer} la probabilité qu'exactement 12 ami parmi les 21
  arrivent à l'heure au dîner.

\item \nbPointsEnumi{3}Ces amis se réunissent encore plusieurs fois dans des conditions identiques.
  \textbf{Déterminer} le nombre moyen d'amis présents à l'heure à chacun de ces événements.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \underline{Partie II}

L'analyse des base de données concernant les vitesses routières montrent
de grandes variabilités dans la répartition des durées de trajets des
voitures dans une grande agglomération donnée. Les graphiques suivant
montrent la variabilité de ces durées de trajets pour des trajets sur
autoroute. Chacun de ces graphiques correspond au temps qu'il faut pour
parcourir 20~km lors de deux périodes différentes de la journée.

\begin{center}
\includegraphics[width=4.61458in]{S7P3/2022_Annals0/2022_04_S7P3_Annals0_EN_ExoB2_IMG1.jpg}
\end{center}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Donner} le type de distribution qui est montré dans ces graphiques.

\item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Déterminer} quelle situation correspond aux heures
  de pointe et \textbf{expliquer} votre réponse.

\item
  Des modèles sont utilisés pour prédire des événements futurs et les situations
  des graphiques pourraient être utilisée pour ce faire.
  
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Déterminer} quelle situation (la situation~1 ou la situation~2)
  donnera la prédiction la plus fiable concernant votre temps de trajet et
  \textbf{justifier} votre réponse.

\item
  Dans la situation~1, la probabilité que le temps de trajet soit de plus de
  25~minutes est 0,048 (arrondi au millième).
  
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Trouver} la probabilité que le trajet dure entre 15 et
  25~minutes.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\noindent \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \underline{Partie III}

Lors d'un dîner, une discussion a lieu à propos des voitures électrique et de
leur développement. Le diagramme ci-dessous montre l'évolution du nombre de
voitures électriques dans le monde entre 2010 et 2020.

\begin{center}
\includegraphics[width=3.67708in]{S7P3/2022_Annals0/2022_04_S7P3_Annals0_EN_ExoB2_IMG2.jpg}

\textit{Source: www.iea.org}
\end{center}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{6}
\item
  L'un des amis, en utilisant une application, représente la situation par la fonction :
  
  $$f(x) = 0,275x^{2} - 2,165x + 5,415$$
  
  où $x$ est le nombre d'années écoulées depuis 2010 et $f(x)$ le nombre de voitures électriques en millions.
  
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Déterminer} si ce modèle est fiable pour les années 2017 à
  2020. \textbf{Justifier} votre réponse.

\item \nbPointsEnumi{3}\textbf{Calculer} $f'(9)$ et \textbf{interpréter} le résultat.

\item
  Le titre d'un article de la même source indique : \og~Entre 145 et 230~millions
  de véhicules électriques dans le monde en 2030.~\fg{}
  
  \nbPointsEnumi{3}\textbf{Discuter} si la formule de la question 7 est en accord avec ce titre.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\end{document}
