\documentclass[a4paper]{article}

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\usepackage[utf8]{inputenc}           %utf8 is usually the standard for Unix
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\usepackage[shortlabels]{enumitem}    %to customize enumerations
\usepackage{diagbox}                  %backslashbox
\usepackage{tabularx}                 %Redefinition of arraybackslash
\usepackage{multirow}                 %Allows the use of cells that span on multiple rows
\usepackage{colortbl}                 %Allows to use a background color in table cells.
\usepackage{hhline}                   %hhline command to easy put lines on tables
\usepackage{arydshln}                 %cdashline command for dashed lines in tables
\usepackage{textcomp}                 %For unicode symbols like °
\usepackage{multicol}                 %multicols environment
\usepackage{fltpoint}                 %floating-point arithmetic, like fpMul command
\usepackage{esvect}                   %vv command for vectors
\usepackage[np]{numprint}             %np command to print big numbers with spaces
\usepackage{tikz,pgfplots}            %tikzpicture and axis environments
\usetikzlibrary{arrows}               %customizing arrows in tikz
\pgfplotsset{compat=1.16}             %pgfplots 1.16 needed to plot functions
\usepgfplotslibrary{statistics}       %box plot
\usepackage{hyperref}                 %To make urls with ~ work
\usepackage[anythingbreaks]{breakurl} %To add newlines in url links

%\usepackage{txfonts}                  %varparallel command (switches to another font)
%Load the txfonts package just for varparallel command (to avoid a switch to another font)
%https://tex.stackexchange.com/questions/11099/using-package-locally
\begingroup
\usepackage{txfonts}
\global\let\varparallel\varparallel
\endgroup

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\newcommand{\exo}[1]{%
  \stepcounter{exoCount}%
  \noindent\textbf{Exercice~\theexoCount{}}%
}
\newcommand{\nbPoints}[1]{#1}
\newcommand{\nbPointsHere}[1]{\nbPoints{#1} \ifdim#1pt<2pt{point\phantom{s}}\else{points}\fi}
\usepackage{calc}
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% sinus in Spanish and Italian is seno
\DeclareMathOperator{\sen}{sen}
% https://community.canvaslms.com/t5/Canvas-Question-Forum/How-do-I-get-an-arch-over-letters/td-p/197384
\newcommand{\overarc}[1]{{\stackrel{\scalebox{1.4}{$\frown$}}{\phantom{\scalebox{1}[0.8]{$\mathrm{#1}$}}}}\mathllap{\mathrm{#1}}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% From bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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%%% Mise en forme des algorithmes
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%%% QCM avec cases à cocher
\newcommand{\QCM}[3]{%
    $\bullet$ \quad #1 \hfill 
    $\bullet$ \quad #2 \hfill 
    $\bullet$ \quad #3%
}
\newcommand{\QCMc}[4]{%
    #1 \\ 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }%
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% End from bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{$\diamond$}

\begin{center}
\begin{LARGE}
Traduction des exercices de \url{http://www.barsamian.am/mathsexams/exam?id=}233
\end{LARGE}
\end{center}

\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \nbPointsRegular{5}Répondez aux questions à choix multiples suivantes. Aucune justification n'est nécessaire.

Il y a une bonne réponse par question.

Un point est attribué par bonne réponse. Aucune pénalité pour les mauvaises réponses.

\begin{enumerate}[a)]
    \item Quelle affirmation caractérise les données affichées sur le nuage de points~?

\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}[1.]
    \item Tendance faible, positive et linéaire
    \item Tendance modérée, positive et linéaire
    \item Tendance modérée, négative et linéaire
    \item Tendance forte, négative et linéaire
\end{enumerate}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA1_IMG1.jpg}
\end{minipage}

    \item Pour le nuage de points suivant, quelle est la valeur de $r$~?

\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}[1.]
    \item $-1 < r < -0,7$
    \item $-0,5 < r < -0,3$
    \item $0,3 < r < 0,5$
    \item $0,7 < r < 1$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA1_IMG2.jpg}
\end{minipage}

    \item Pour le nuage de points suivant, quelle est la valeur de $r$~?

\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}[1.]
    \item $-1 < r < -0,7$
    \item $-0,5 < r < -0,3$
    \item $-0,2 < r < 0,2$
    \item $0,3 < r < 0,5$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA1_IMG3.jpg}
\end{minipage}

    \item Pour le nuage de points suivant, le coefficient de Pearson $r$ vaut $-0,6$.
Le point $(4; 9)$ s'est avéré mal enregistré et aurait dû être placé en $(4; 1)$.
Sur la base de ce changement, quel est le coefficient $r$ correct~?

\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}[1.]
    \item Positif, mais plus proche de $0$
    \item Positif, mais plus proche de $1$
    \item Négatif, mais plus proche de $0$
    \item Négatif, mais plus proche de $-1$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA1_IMG4.jpg}
\end{minipage}

    \item Un nuage de points est affiché avec sa droite de régression.
Quelle est l'équation de la droite de régression~?

\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}[1.]
    \item $y = 4x - 3$
    \item $y = \dfrac{4}{3}x + 1$
    \item $y = \dfrac{4}{3}x - 1$
    \item $y = \dfrac{3}{4}x + 1$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA1_IMG5.jpg}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Pendant huit années consécutives, une pépinière urbaine a mesuré la croissance d’une espèce de bambou en extérieur pour cette année-là. Les précipitations annuelles dans la zone où poussait le bambou ont également été enregistrées. Les données sont présentées dans le tableau ci-dessous.

{\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Précipitations (mm) & 450 & 620 & 560 & 830 & 680 & 650 & 720 & 540 \\ \hline
Croissance (cm)     &  25 &  45 &  25 &  85 &  50 &  55 &  50 &  20 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

Le nuage de points des données ci-dessus figure sur la page annexe (à rendre avec la copie).

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{2}Étant donné que le point moyen est d'environ $(630; 44)$, \textbf{dessiner} la droite de régression à l'{\oe}il nu sur le diagramme.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}Utiliser cette droite pour \textbf{estimer} la croissance pour une précipitation de 500~mm.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}Utiliser cette droite pour \textbf{estimer} les précipitations pour une année donnée si la croissance était de 30~cm.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Expliquer} pourquoi les réponses données en b) et c) sont fiables.
\end{enumerate}

\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\iffalse
\vspace{.25cm}
\hspace{.3cm}
\psset{xunit=0.026cm,yunit=0.13cm}
\def\xMin{400}
\def\xMax{900}
\def\yMin{0}
\def\yMax{90}
\begin{pspicture}(\xMin,\yMin)(\xMax,\yMax)
\pgfmathtruncatemacro{\nbXLines}{(\xMax-\xMin)/50+1}
\pgfmathtruncatemacro{\nbYLines}{(\yMax-\yMin)/10+1}
\multido{\n=\xMin+50}{\nbXLines}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,\yMin)(\n,\yMax)}
\multido{\n=\yMin+10}{\nbYLines}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\xMin,\n)(\xMax,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=400,Dx=50,Dy=10]{->}(\xMin,0)(\xMin,\yMin)(\xMax,\yMax)
\psdots[linecolor=blue](450,25)(620,45)(560,25)(830,85)(680,50)(650,55)(720,50)(540,20)
\uput[ul](\xMax,\yMin){Rainfall (mm)} \uput[dr](\xMin,\yMax){Growth (cm)}
%\psclip{\psframe[linestyle=none](\xMin,\yMin)(\xMax,\yMax)}%
%    \psplot[algebraic,linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{\xMin}{\xMax}%
%	{0.1674439694*x-61.3240057}
%\endpsclip
\end{pspicture}
\vspace{.8cm}
\fi
\iftrue
\begin{center}
\includegraphics[width=16.2cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA2_IMG1.jpg}
\end{center}
\fi
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \begin{enumerate}[a)]
    \item Soit $f$ la fonction définie sur $[1; 10]$ par $f(x) = x^2 - 12x + 96$.

\nbPointsEnumi{3}\textbf{Trouver} les variations et les extremums de $f$ et afficher les résultats dans un tableau de variations.
    
    \item Une petite usine d'ordinateurs peut produire jusqu'à $10$~ordinateurs par semaine. On note $x$ le nombre d'ordinateurs produits par semaine. Nous admettons que pour tout nombre entier de l'intervalle $[1; 10]$, le coût total de production est égal à $f(x)$, exprimé en dizaines d'euros.

\nbPointsEnumi{2}\textbf{Trouver} le nombre d'ordinateurs qui devraient être produits en une semaine pour que le coût soit minimal et donner la valeur de ce coût.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & La température (T$\degree$C) varie avec le temps ($t$ en heures) sur une période de 24 heures, comme illustré dans le graphique.

\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA4_IMG1.jpg}
\end{center}

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Estimer} la température maximale et l'heure à laquelle cela se produit.
\end{enumerate}

Pour les questions b) et c), répondre au demi-$\degree$C le plus proche par heure.

\begin{enumerate}[a),resume]
    \item La montée en température entre 10h00 et 14h00 est approximativement linéaire.

\nbPointsEnumi{2}\textbf{Estime} la vitesse moyenne à laquelle la température augmente au cours de cette période.

    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Estimer} la vitesse de changement instantanée à $t = 20$.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Le nombre mensuel de visiteurs dans un musée est modélisé par $v(t) = 1~520 \times (1,05)^t$ où $t$ est le nombre de mois depuis l'ouverture du musée en mai 2020.

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Interpréter} les nombres $1~520$ et $1,05$ dans ce contexte.
\end{enumerate}

Le graphique de $v$ ci-dessous sera utilisé pour répondre aux questions b) et c).

\iffalse
\hspace{.6cm}
\psset{xunit=.7cm,yunit=0.002cm}
\def\xMin{0}
\def\xMax{18}
\def\yMin{0}
\def\yMax{4000}
\begin{pspicture}(\xMin,\yMin)(\xMax,\yMax)
\pgfmathtruncatemacro{\nbXLines}{(\xMax-\xMin)/1+1}
\pgfmathtruncatemacro{\nbYLines}{(\yMax-\yMin)/500+1}
\multido{\n=\xMin+1}{\nbXLines}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,\yMin)(\n,\yMax)}
\multido{\n=\yMin+500}{\nbYLines}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\xMin,\n)(\xMax,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=500]{->}(\xMin,0)(\xMin,\yMin)(\xMax,\yMax)
\uput[ul](\xMax,\yMin){$t$} \uput[dr](\xMin,\yMax){$v(t)$}
\psclip{\psframe[linestyle=none](\xMin,\yMin)(\xMax,\yMax)}%
    \psplot[algebraic,linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{\xMin}{\xMax}%
	{1520*1.05^x}
\endpsclip
\end{pspicture}
\vspace{.5cm}
\fi
\iftrue
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA5_IMG1.jpg}
\end{center}
\fi

\begin{enumerate}[a),resume]
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Estimer} le nombre de visiteurs en décembre 2020.

    \item \nbPointsEnumi{2}Le musée devra embaucher un membre supplémentaire du personnel si le nombre de visiteurs dépasse $3~000$. \textbf{Déterminer} la date de recrutement de cet agent.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Ci-dessous se trouve le graphique d'une fonction $f$ et de trois de ses tangentes.

\begin{center}
\includegraphics[width=9cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA6_IMG1.jpg}
\end{center}

\nbPointsRegular{5}Indiquez si chacune des déclarations est vraie ou fausse. Aucune justification n'est nécessaire. (un point par déclaration).

\begin{enumerate}[a)]
    \item $f'(0) = 0$
    \item $f'(2) = -2$
    \item $f(x) \geq 0$ sur l'intervalle $[2 ; 3]$
    \item $f'(x) \leq 0$ sur l'intervalle $[0 ; 2]$
    \item L'équation $f(x) = 2$ a deux solutions sur l'intervalle $[-2 ; 4]$
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Il est demandé à 32~étudiants s'ils savent jouer du piano et/ou de la guitare. Les réponses sont :

\begin{itemize}
    \item 15 jouent du piano
    \item 8 jouent du piano et de la guitare
    \item 21 jouent d'au moins un des deux instruments
\end{itemize}

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{3}\textbf{Construire} un diagramme de Venn pour afficher les informations et \textbf{calculer} toutes les valeurs numériques possibles qui pourraient être affichées sur le diagramme.

    \item \nbPointsEnumi{1}Un élève est choisi au hasard, \textbf{calculer} la probabilité que cet élève ne joue d'aucun des deux instruments. (donner la réponse sous forme de fraction)

    \item \nbPointsEnumi{1}Un élève est choisi au hasard, \textbf{calculer} la probabilité que cet élève joue uniquement de la guitare. (donner la réponse sous forme de fraction)
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Soient $\event{A}$ et $\event{B}$ deux événements tels que $p(\event{A}) = 0,6$, $p(\event{B}) = 0,2$ et $p(\event{A} \cup \event{B}) = 0,7$

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Calculer} $p(\event{A} \cap \event{B})$.

    \item \nbPointsEnumi{2}$\event{A}$ et $\event{B}$ sont-ils indépendants~? \textbf{Justifier}.

    \item \textbf{Calculer} $p_{\event{A}}(\event{B})$.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Un joueur pioche une carte dans un paquet de 52 cartes.

\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoA9_IMG1.jpg}
\end{center}

Soit $X$ la variable aléatoire qui comptera les points comme suit~:

\begin{itemize}
    \item les cartes de valeur nominale 2 à 9 donnent 1~point
    \item les cartes d'une valeur nominale de 10 donnent 5~points
    \item les valets, les dames et les rois donnent 10~points
    \item les as donnent 20~points
\end{itemize}

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Donner} la distribution de probabilité de $X$.

    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Calculer} la probabilité que le joueur obtienne au moins 10~points (donner la réponse sous forme de fraction).

    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Calculer} l'espérance de $X$ (donner la réponse sous forme de fraction).
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Le Ginkgo biloba est une espèce d'arbre fréquemment plantée en milieu urbain car résistante à la pollution et facile d'entretien. Il arrive cependant que certains arbres produisent des fruits très malodorants. Une ville est prête à planter 30~ginkgos dans une rue. Ils contactent un arboriculteur qui déclare que seulement 10\% de ses arbres auront des fruits malodorants.

Nous supposons que la variable aléatoire $X$ qui compte le nombre d'arbres malodorants suit une loi binomiale.

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Donner} les paramètres de cette loi binomiale.

    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Calculer} l'espérance du nombre d'arbres avec des fruits malodorants.

    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Écrire} la formule qui calculerait la probabilité qu'aucun des arbres n'ait des fruits malodorants.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip
\end{document}