\documentclass[a4paper]{article}

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\usepackage[utf8]{inputenc}           %utf8 is usually the standard for Unix
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\usepackage{soul}                     %ul command: underline that spans on multiple lines
\usepackage{pifont}                   %ding
\usepackage{xcolor}                   %blue, red...
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\usepackage{xcolor}                   %definecolor
\usepackage[shortlabels]{enumitem}    %to customize enumerations
\usepackage{diagbox}                  %backslashbox
\usepackage{tabularx}                 %Redefinition of arraybackslash
\usepackage{multirow}                 %Allows the use of cells that span on multiple rows
\usepackage{colortbl}                 %Allows to use a background color in table cells.
\usepackage{hhline}                   %hhline command to easy put lines on tables
\usepackage{arydshln}                 %cdashline command for dashed lines in tables
\usepackage{textcomp}                 %For unicode symbols like °
\usepackage{multicol}                 %multicols environment
\usepackage{fltpoint}                 %floating-point arithmetic, like fpMul command
\usepackage{esvect}                   %vv command for vectors
\usepackage[np]{numprint}             %np command to print big numbers with spaces
\usepackage{tikz,pgfplots}            %tikzpicture and axis environments
\usetikzlibrary{arrows}               %customizing arrows in tikz
\pgfplotsset{compat=1.16}             %pgfplots 1.16 needed to plot functions
\usepgfplotslibrary{statistics}       %box plot
\usepackage{hyperref}                 %To make urls with ~ work
\usepackage[anythingbreaks]{breakurl} %To add newlines in url links

%\usepackage{txfonts}                  %varparallel command (switches to another font)
%Load the txfonts package just for varparallel command (to avoid a switch to another font)
%https://tex.stackexchange.com/questions/11099/using-package-locally
\begingroup
\usepackage{txfonts}
\global\let\varparallel\varparallel
\endgroup

\newcounter{exoCount}
\newcommand{\exo}[1]{%
  \stepcounter{exoCount}%
  \noindent\textbf{Exercice~\theexoCount{}}%
}
\newcommand{\nbPoints}[1]{#1}
\newcommand{\nbPointsHere}[1]{\nbPoints{#1} \ifdim#1pt<2pt{point\phantom{s}}\else{points}\fi}
\usepackage{calc}
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\newcommand{\degree}{\text{°}}
\newcommand{\event}[1]{\mathrm{#1}}
\DeclareMathOperator{\dx}{dx}
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\DeclareMathOperator{\dz}{dz}
\DeclareMathOperator{\dt}{dt}
\DeclareMathOperator{\Dom}{Dom}
% sinus in Spanish and Italian is seno
\DeclareMathOperator{\sen}{sen}
% https://community.canvaslms.com/t5/Canvas-Question-Forum/How-do-I-get-an-arch-over-letters/td-p/197384
\newcommand{\overarc}[1]{{\stackrel{\scalebox{1.4}{$\frown$}}{\phantom{\scalebox{1}[0.8]{$\mathrm{#1}$}}}}\mathllap{\mathrm{#1}}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% From bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\DecimalMathComma
%%% Mise en forme des algorithmes
\usepackage[french,boxed,titlenumbered,lined,longend]{algorithm2e}
  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
 \SetKwInput{Sortie}{Sortie}
\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
\newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small #1}}
%%% QCM avec cases à cocher
\newcommand{\QCM}[3]{%
    $\bullet$ \quad #1 \hfill 
    $\bullet$ \quad #2 \hfill 
    $\bullet$ \quad #3%
}
\newcommand{\QCMc}[4]{%
    #1 \\ 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }%
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% End from bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{$\diamond$}

\begin{center}
\begin{LARGE}
Traduction des exercices de \url{http://www.barsamian.am/mathsexams/exam?id=}234
\end{LARGE}
\end{center}

\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{green}{\ding{51}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \begin{center}
\textbf{Les questions 1 et 2 sont indépendantes des questions 3 et 4}
\end{center}

La déshydratation est la méthode la plus ancienne de conservation des aliments. Le procédé consiste à utiliser une source de chaleur pour évaporer l'eau des aliments. On considère qu'un abricot frais mis au séchoir est déshydraté.

Avant déshydratation, cet abricot frais pèse 45~g dont 85\% d'eau. Le processus de déshydratation est terminé lorsque l'abricot pèse 9~g avec 25\% d'eau. À ce stade, le fruit est considéré comme un \og~abricot sec~\fg.

\begin{enumerate}
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{1.5}\textbf{Calculer} la masse d'eau contenue dans un abricot frais.

        \item \nbPointsEnumii{1.5}\textbf{Montrer} qu'il reste 2,25~g d'eau dans un abricot sec.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

On peut modéliser la masse d'eau en fonction du temps passé dans le sèche-linge par la fonction~:

$$w(t) = 38,25 \cdot \e^{-0,26 \cdot t} \quad\quad \text{ with } t \in [0 ; 13]$$

où $w(t)$ est le poids en grammes et $t$ le temps en heures.

\begin{enumerate}[resume]
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{1}\textbf{Interpréter} la valeur numérique $38,25$.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la masse d'eau après 2~heures dans le sèche-linge.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}Si l'abricot passe 8~heures dans le séchoir, sera-t-il considéré comme un \og~abricot sec~\fg~?

        \item \nbPointsEnumii{3}Utiliser la calculatrice pour \textbf{déterminer} le temps minimum pour que l'abricot soit étiqueté \og~abricot sec~\fg.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Un producteur d'abricotiers achète ses arbres auprès de trois fournisseurs différents : 35\% des arbres proviennent de la pépinière $T_1$, 25\% de la pépinière $T_2$ et le reste de la pépinière $T_3$.

Chaque fournisseur dispose de deux qualités d'abricotiers : haute qualité ou qualité moyenne. La livraison de la pépinière $T_1$ contient 80\% d'arbres de haute qualité, celle de $T_2$ contient 50\% d'arbres de haute qualité et celle de $T_3$ seulement 30\%.

Le producteur choisit un arbre au hasard parmi toutes les livraisons. Nous considérons les événements suivants :

\begin{itemize}
    \item $\event{T}_1$ : \og~l'arbre vient de la pépinière $T_1$~\fg
    \item $\event{T}_2$ : \og~l'arbre vient de la pépinière $T_2$~\fg
    \item $\event{T}_3$ : \og~l'arbre vient de la pépinière $T_3$~\fg
    \item $\event{H}$ : \og~c'est un arbre de grande qualité~\fg
    \item $\event{M}$ : \og~c'est un arbre de qualité moyenne~\fg
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Construire} un arbre de probabilités qui modélise la situation.

        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la probabilité que l'arbre choisi soit de haute qualité provenant de $T_3$.

        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Montrer} que la probabilité de choisir un arbre de haute qualité $P(\event{H})$ est de $0,525$.

        \item \nbPointsEnumii{2}L'arbre est de haute qualité, \textbf{calculer} la probabilité qu'il provienne de $T_1$. Arrondir au millième.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

Un échantillon aléatoire de 10~abricots est sélectionné au sein du stock du producteur d'abricots. Nous supposons que le stock est suffisamment important pour que cette sélection puisse être considérée comme un tirage avec remplacement.

Nous supposons également que la probabilité pour qu'un abricot soit de haute qualité est la même que pour un arbre d'être de haute qualité.

Soit $X$ la variable aléatoire comptant le nombre d'abricots de haute qualité.

\begin{enumerate}[resume]
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{1}\textbf{Donner} les paramètres de la distribution binomiale suivis de $X$.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la probabilité qu'exactement 5~abricots soient de haute qualité. Arrondir au millième.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Calculer} la probabilité qu'au moins 2~abricots soient de haute qualité. Arrondir au millième.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{green}{\ding{51}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Pour les véhicules à moteur courants, nous considérons les deux variables \textit{Taille du moteur} (volume du cylindre) et \textit{Consommation de carburant} (nombre de kilomètres parcourus pour chaque litre d'essence).

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoB2_IMG1.jpg}
\end{center}

Les données suivantes ont été collectées pour 10~véhicules.

{\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Voiture                  & A & B & C & D & E & F & G & H & I & J \\ \hline
Taille du moteur         & 1,1 & 1,2 & 1,2 & 1,5 & 1,5 & 1,8 & 2,4 & 3,3 & 4,2 & 5,0 \\ \hline
Consommation de carburant & 21 & 18 & 19 & 18 & 17 & 16 & 15 & 20 & 14 & 11 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

Par exemple, la voiture A a une \textit{taille de moteur} de 1,1 et une \textit{consommation de carburant} de 21, ce qui signifie qu'elle parcourra 21~kilomètres pour 1~litre d'essence.

\begin{enumerate}
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Construire} un nuage de points des données ci-dessus, la taille du moteur étant la variable indépendante. Utilisez le papier millimétré figurant sur la page annexe (à rendre avec la copie).

        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Décrire} la corrélation entre les deux variables.
        
        \item \nbPointsEnumii{1}Quelle voiture affiche une consommation de carburant qui ne correspond pas à la tendance générale~?

Remarque : cette valeur aberrante ne constitue pas une erreur d'enregistrement et ne peut donc pas être supprimée.

        \item \nbPointsEnumii{2}Utiliser la calculatrice pour \textbf{calculer} le coefficient de corrélation de Pearson $r$ (arrondir au millième).
        
        \item \nbPointsEnumii{2}Utilisez la technologie pour \textbf{trouver} l'équation de la droite de régression. Arrondissez la pente de la droite et l'ordonnée à l'origine au dixième.
        
        \item \nbPointsEnumii{2}Utiliser cette droite de régression pour \textbf{estimer} la consommation de carburant pour une voiture avec une taille de moteur de 2.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Le débit cardiaque est un facteur important dans l’endurance sportive. Le graphique montre un graphique de test d'effort du débit cardiaque (mesuré en litres/min de sang) par rapport à la charge de travail (mesurée en kg~m/min).

\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoB2_IMG2.jpg}
\end{center}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Estimer} le taux moyen de variation du débit cardiaque par rapport à la charge de travail lorsque la charge de travail augmente de $0$ à $1~500$~kg~m/min (arrondir à 4~chiffres après la virgule).

        \item \nbPointsEnumii{3}\textbf{Estimer} le taux instantané de changement du débit cardiaque par rapport à la charge de travail au point où la charge de travail est de $450$~kg~m/min (arrondir à 4~chiffres après la virgule).
        
        \item \nbPointsEnumii{2}Il arrive un moment où le taux instantané de variation du débit cardiaque par rapport à la charge de travail est égal à zéro. \textbf{Estimer} de la charge de travail qui se produit. \textbf{Justifier} correctement la réponse.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

Pour une nouvelle émission télévisée, les personnages principaux sont deux hommes, une femme et deux filles.

À l'issue du premier tour de casting, il reste 5~acteurs, 4~actrices et 6~filles.

\begin{enumerate}[resume]
    \item \begin{enumerate}
        \item \nbPointsEnumii{2}\textbf{Déterminer} combien de choix de personnages différents sont possibles s'il n'y a aucune restriction.
        
        \item \nbPointsEnumii{3}Une actrice et une fille sont en réalité mère et fille. \textbf{Déterminer} la probabilité qu'elles soient toutes les deux choisies pour le spectacle (arrondir au millième).
        
        \item \nbPointsEnumii{2}Le producteur souhaite que son fils, qui fait partie des 5~acteurs restants, soit choisi pour jouer dans l'émission. Et entre-temps, deux des 6~filles ont décliné le rôle. \textbf{Déterminer} combien de choix de personnages sont possibles.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
Consommation de carburant
\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_EEPLD_EN_Prebac_ExoB2_IMG3.jpg}
\end{center}
\hfill Taille du moteur
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip
\end{document}