\documentclass[a4paper]{article}

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\usepackage[utf8]{inputenc}           %utf8 is usually the standard for Unix
\usepackage[french]{babel}
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\usepackage{mathtools}                %mathllap
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\usepackage{soul}                     %ul command: underline that spans on multiple lines
\usepackage{pifont}                   %ding
\usepackage{xcolor}                   %blue, red...
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\usepackage{xcolor}                   %definecolor
\usepackage[shortlabels]{enumitem}    %to customize enumerations
\usepackage{diagbox}                  %backslashbox
\usepackage{tabularx}                 %Redefinition of arraybackslash
\usepackage{multirow}                 %Allows the use of cells that span on multiple rows
\usepackage{colortbl}                 %Allows to use a background color in table cells.
\usepackage{hhline}                   %hhline command to easy put lines on tables
\usepackage{arydshln}                 %cdashline command for dashed lines in tables
\usepackage{textcomp}                 %For unicode symbols like °
\usepackage{multicol}                 %multicols environment
\usepackage{fltpoint}                 %floating-point arithmetic, like fpMul command
\usepackage{esvect}                   %vv command for vectors
\usepackage[np]{numprint}             %np command to print big numbers with spaces
\usepackage{tikz,pgfplots}            %tikzpicture and axis environments
\usetikzlibrary{arrows}               %customizing arrows in tikz
\pgfplotsset{compat=1.16}             %pgfplots 1.16 needed to plot functions
\usepgfplotslibrary{statistics}       %box plot
\usepackage{hyperref}                 %To make urls with ~ work
\usepackage[anythingbreaks]{breakurl} %To add newlines in url links

%\usepackage{txfonts}                  %varparallel command (switches to another font)
%Load the txfonts package just for varparallel command (to avoid a switch to another font)
%https://tex.stackexchange.com/questions/11099/using-package-locally
\begingroup
\usepackage{txfonts}
\global\let\varparallel\varparallel
\endgroup

\newcounter{exoCount}
\newcommand{\exo}[1]{%
  \stepcounter{exoCount}%
  \noindent\textbf{Exercice~\theexoCount{}}%
}
\newcommand{\nbPoints}[1]{#1}
\newcommand{\nbPointsHere}[1]{\nbPoints{#1} \ifdim#1pt<2pt{point\phantom{s}}\else{points}\fi}
\usepackage{calc}
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\setlist[enumerate,1]{leftmargin=\enumiSpace}
\setlist[enumerate]{leftmargin=\enumiiSpace}
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\newcommand{\degree}{\text{°}}
\newcommand{\event}[1]{\mathrm{#1}}
\DeclareMathOperator{\dx}{dx}
\DeclareMathOperator{\dy}{dy}
\DeclareMathOperator{\dz}{dz}
\DeclareMathOperator{\dt}{dt}
\DeclareMathOperator{\Dom}{Dom}
% sinus in Spanish and Italian is seno
\DeclareMathOperator{\sen}{sen}
% https://community.canvaslms.com/t5/Canvas-Question-Forum/How-do-I-get-an-arch-over-letters/td-p/197384
\newcommand{\overarc}[1]{{\stackrel{\scalebox{1.4}{$\frown$}}{\phantom{\scalebox{1}[0.8]{$\mathrm{#1}$}}}}\mathllap{\mathrm{#1}}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% From bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\DecimalMathComma
%%% Mise en forme des algorithmes
\usepackage[french,boxed,titlenumbered,lined,longend]{algorithm2e}
  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
 \SetKwInput{Sortie}{Sortie}
\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
\newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small #1}}
%%% QCM avec cases à cocher
\newcommand{\QCM}[3]{%
    $\bullet$ \quad #1 \hfill 
    $\bullet$ \quad #2 \hfill 
    $\bullet$ \quad #3%
}
\newcommand{\QCMc}[4]{%
    #1 \\ 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
    \makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }%
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% End from bac %%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{$\diamond$}

\begin{center}
\begin{LARGE}
Traduction des exercices de \url{http://www.barsamian.am/mathsexams/exam?id=}235
\end{LARGE}
\end{center}

\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \noindent\begin{minipage}{9cm}
La figure ci-contre montre le graphique $Cf'$ de la dérivée $f'$ de la fonction $f$.

\nbPointsRegular{5}Utiliser ce graphique pour \textbf{déterminer} les intervalles sur lesquels la fonction $f$ décroît.
\end{minipage}
\quad\quad
\begin{minipage}{5.5cm}
\includegraphics[width=5cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_LUX2_EN_Prebac_ExoA1_IMG1.jpg}
\end{minipage}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \nbPointsRegular{5}\textbf{Déterminer} l'équation de la tangente à la fonction

$$f(x) = 3x^2 - 11x$$

au point où la valeur de la pente instantanée de la fonction est $1$.
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Un petit sac de sucettes est déposé dans une salle de classe. La moitié des sucettes sont vertes, le reste est rouge. 10~élèves entrent dans la classe, piochent au hasard une sucette dans le sac, l'un après l'autre, et la mangent.

\nbPointsRegular{5}La cueillette d'une sucette verte dans ce contexte est-elle un processus de Bernouilli~? \textbf{Justifier} la réponse.
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & La réglementation de l’Union européenne interdit aux compagnies aériennes de refuser de transporter des personnes à mobilité réduite uniquement en raison de leur handicap. Au Luxembourg, on estime qu'environ 1\% des personnes à mobilité réduite utilisent les voyages en avion. On suppose que la population quittant le Luxembourg est suffisamment importante pour que la probabilité de sélectionner une personne à mobilité réduite soit constante.

Sur un vol aérien Luxembourg--Londres, seuls deux sièges sur 150~étaient réservés à des personnes à mobilité réduite.

\nbPointsRegular{5}\textbf{Justifier} la décision de la compagnie aérienne de limiter à deux le nombre de sièges réservés aux personnes à mobilité réduite.
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & La valeur d'un certain vin de luxe augmente rapidement. Le prix d'une bouteille peut être modélisé par la fonction~:

$$f(t) = 1~400 \cdot \e^{\ln(1,10) \cdot t}$$

où $f(t)$ est le prix d'une bouteille en euros et $t$ représente les années après 2020.

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{3}\textbf{Interpréter} les deux nombres $1~400$ et $1,10$.
    
    \item \nbPointsEnumi{2}\textbf{Calculer} le prix d'une bouteille en 2021.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Soit $f$ la fonction définie par : $f(x) = \ln(x)$.

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Donner} le domaine de $f$.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}\textbf{Donner} la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.
    
    \item \nbPointsEnumi{1.5}\textbf{Déterminer} les intervalles sur lesquels $f$ augmente ou diminue.
    
    \item \nbPointsEnumi{1.5}\textbf{Donner} la fonction réciproque de $f$.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Soit $f(x) > g(x)$ deux fonctions positives, avec les primitives respectives $F(x)$ et $G(x)$. On sait en outre que :

{\begin{center}
\begin{tabularx}{6cm}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & $1$ & $4$ \\ \hline
$F(x)$ & $-3$ & $8$ \\ \hline
$G(x)$ & $2$ & $6$ \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

\nbPointsRegular{5}\textbf{Déterminer} l'aire de la surface délimitée par les graphiques de $f$ et $g$ et les droites d'équations $x = 1$ et $x = 4$.
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Le graphique de la fonction $f$ est présenté ici~:

\begin{center}
\includegraphics[width=13cm]{S7P3/2023_Prebac/2023_01_S7P3_LUX2_EN_Prebac_ExoA8_IMG1.jpg}
\end{center}

Compte tenu des résultats suivants~:

{\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\displaystyle \int_{b}^{c} f(x) \dx = 2,3$ & $\displaystyle \int_{a}^{c} f(x) \dx = -1,1$ & $\displaystyle \int_{b}^{d} f(x) \dx = -0,4$ \\
\end{tabularx}
\end{center}}

\nbPointsRegular{5}\dots\textbf{calculer} la valeur de la zone grisée.
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & Le tableau ci-dessous rassemble les valeurs de deux variables $x$ et $y$~:

{\begin{center}
\begin{tabularx}{.5\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ \hline
$y$ & 6 & 7 & 10 & 14 & 15 & 20 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{3.5}\textbf{Dessiner} un nuage de points en utilisant ces valeurs.
    
    \item \nbPointsEnumi{1.5}\textbf{Calculer} et \textbf{ajouter} le point moyen sur le graphique.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip\filbreak\exo{} \hfill Calc. : \textcolor{red}{\ding{55}}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
\phantom{X points} & \textbf{Déterminer} si les phrases suivantes sont vraies (V) ou fausses (F) et \textbf{justifier} à chaque fois~:

\begin{enumerate}[a)]
    \item \nbPointsEnumi{1}Le point $\mathrm{A}(\e;1)$ appartient au graphique de la fonction $y = \ln(x)$.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}Quand une fonction est positive, sa dérivée est nécessairement croissante.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}Soit $f$ une fonction définie par $f(x) = \e^{x} - 1$. Sa dérivée est égale à zéro pour $x = 0$.
    
    \item \nbPointsEnumi{1}Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ telle que $\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) \dx > 0$ et $\displaystyle \int_{3}^{6} f(x) \dx < 0$.

On peut ainsi écrire : $\displaystyle \int_{0}^{6} f(x) \dx = 0$
    
    \item \nbPointsEnumi{1}Un nuage de points $(x; y)$ a un coefficient de corrélation linéaire de $-0,95$. On peut donc affirmer que la corrélation est faible.
\end{enumerate}
\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip
\end{document}